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辗转相除法的原理是什么？游戏图片

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辗转相除法，也称为欧几里得算法，是用来求两个整数的最大公约数的算法。该算法的原理基于以下事实： - 任何一个整数a都可以表示为a = bq + r的形式，其中b和q是整数，且0 <= r < b。 - 如果r等于0，则b为a的约数，即b是a的一个公约数。 - 如果r不等于0，则r是a和b的一个公约数。辗转相除法的步骤如下： 1. 取两个整数a和b，其中a大于b。 2. 用b去除a，将余数记为r。 3. 将b赋值给a，将r赋值给b。 4. 重复步骤2和步骤3，直到r等于0为止，此时b即为a和b的最大公约数。例如，计算最大公约数gcd(21, 14)： - 第一次迭代：21 = 1 × 14 + 7，所以a = 14，b = 7。 - 第二次迭代：14 = 2 × 7 + 0，所以a = 7，b = 0。此时r等于0，于是结束迭代。 - 结果是最大公约数gcd(21, 14) = 7。

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